220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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94 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen Darstellung Die tabellarische Darstellung der Funktion ist jedem, der sich mit Elementarmathematik befaßt hat, bekannt: es ist die Logarithmentafel. In ihr findet man zu jedem Werte x den Wert y — lg x. Mit Hilfe der Werte, die man der Logarithmentafel entnimmt, kann man y = lg x graphisch darstellen und erhält so die in Fig. 63 abgebildete, monoton ansteigende Kurve, die die negative y-Halbachse zur Asymptote hat und die Abszissenachse Fig. 63. Graphische Darstellung der Funktion y = α log x Differentiation Um festzustellen, ob y = lg x außerhalb des in Fig. 63 dargestellten Bereiches einen Extremwert oder einen Wendepunkt
.15. Darstellung und Differentiation der Logarithmiisfunktion 95 besitzt, müssen wir imstande sein, die Logarithmusfunktion zu differenzieren. Zur Ermittelung ihres Differentialquotienten gehen wir in üblicher Weise vor und erhalten Wir erweitern nun die rechte Seite der Gleichung mit x und wenden dann die Regel über den Logarithmus einer Potenz an. Der erste Differentialquotient ist somit oder, wenn wir n zur Abkürzung für schreiben, ist (21) Die Zahl e Wir müssen nun untersuchen, welchem Grenzwert der Ausdruck bei unbegrenzt wachsendem n zustrebt. können wir nach dem binomischen Lehrsatz umformen zu
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
Seite 57 und 58: 8. Einige Differentiationsregeln 43
Seite 59 und 60: 8. Einige Differentiationsregeln 45
Seite 61 und 62: Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
Seite 63 und 64: 9. Das Differential 4y Es ist aber
Seite 65 und 66: 10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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Seite 69 und 70: 11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
Seite 71 und 72: 11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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Seite 79 und 80: 12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
Seite 81 und 82: 12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
Seite 83 und 84: 12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
Seite 85 und 86: 13. Extremwert- und Wendepunktsbest
Seite 89 und 90: 13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
Seite 91 und 92: Die Funktion 13. Extremwert- und We
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Seite 97 und 98: und daher ist 13. Extremwert- und W
Seite 105 und 106: Ist diese festgelegt, dann ist auch
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Seite 113 und 114: 16. Logarithmische Papiere 99 logar
Seite 115 und 116: 16. Logarithmische Papiere 101 Auch
Seite 117 und 118: 16. Logarithmische Papiere 103 nate
Seite 119 und 120: 16. Logarithmische Papiere 105 Man
Seite 121 und 122: 16. Logarithmische Papiere 107 Beso
Seite 123 und 124: 17. Der logarithmische Rechenschieb
Seite 133 und 134: 18. Darstellung und Differentiation
Seite 135 und 136: X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
Seite 137 und 138: 19. Produkt- und Quotientenregel 12
Seite 143 und 144: 20. Die negative Exponentialfunktio
Seite 153 und 154: 21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
Seite 155 und 156: 21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
Seite 157 und 158: 21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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24. Darstellung und Differentiation
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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40. Die Substitutionsmethode 255 Ma
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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49. Geometrische Darstellung usw. 3
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50. Darstellung durch eine Netztafe
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51. Darstellung durch eine Fluchtli
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51., Darstellung durch eine Fluchtl
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öl. Darstellung durch eine Fluchtl
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation und d
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52. Partielle Differentiation and d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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58. Integration eines unvollständi
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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394 Sach- und Namenregister Funktio
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