220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

38. Bestimmtes Integral und sein Zusammenhang mit dem unbestimmten 231
sammenfällt, ist noch kein Streifen vorhanden, daher muß
den Wert Null haben. Es ist demnach
und unsere gesuchte spezielle Stammfunktion, die den Flächeninhalt
unter der Parabel als Funktion der oberen Grenze angibt,
lautet
Wir interessieren uns im besonderen für den Inhalt der Fläche,
die bis zur Ordinate in reicht, und daher ist
Damit ist das gesuchte bestimmte Integral ausgewertet. Es ist
Das bedeutet, daß die Fläche groß ist, wenn die Einheitslängen
auf den Koordinatenachsen 1 cm betragen.
Man pflegt sich bei der Auswertung bestimmter Integrale einer
festgelegten Schreibweise zu bedienen. Zu dem eben errechneten
Ergebnis gelangt man formal auf folgendem Wege.
Man integriert zunächst ohne die Grenzen zu beachten und
erhältschreibt jedoch rechts vom Ergebnis einen senkrechten
Strich mit den Zahlen 1 und 2, um anzudeuten, α ,ß bei der Auswertung
noch die Grenzen berücksichtigt werden müssen.
Nun setzt man für x zunächst die obere Grenze (2), dann die
untere Grenze (1) ein und subtrahiert den so erhaltenen letzteren
Wert von dem ersteren. Das Ergebnis ist die bereits oben gefundene
Zahl.