220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

37. Das unbestimmte Integral 221
und durch Zusammenziehen beider Integrationskonstanten ergibt
sich
und hieraus
(56)
Bei den drei im vorstehenden durchgeführten Integrationen erhielten
wir, wie bereits erwähnt, nicht die Gleichungen von Kurven,
sondern von ganzen Kurvenscharen. So ist z. B. die Gl. (55)
der analytische Ausdruck für eine Schar von Glockenkurven (vgl.
S. 149). Wenn man sich nun für eine bestimmte Kurve interessiert,
so muß man der unbestimmten Konstanten a einen definierten Wert
geben. Dieser läßt sich festlegen, wenn man einen Punkt durch
seine Koordinaten angeben kann, durch den die speziell gesuchte
kurve hindurchgeht. Von dieser möge etwa bekannt sein, daß sie
die Ordinatenachse bei schneide. Es sind dann und
die Koordinaten eines Punktes der Kurve und daher muß
galten
und daraus folgt
Die gesuchte Kurve wird also in ihrem Verlauf bestimmt durch
die Gleichung
Zwei allgemeine Integrationsregeln
Soll eine Summe von Funktionen integriert werden, also
be stimmt werden, so läßt sich leicht zeigen, daß
ist, daß man also eine Funktionssumme integriert, indem man jeden
feinzelnen Summanden integriert.
Diese Regel ist nichts weiter als die Umkehrung der Regel über
die Differentiation einer Summe von Funktionen.