220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

340 II. Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
Wie wirkt sich ein Meßfehler bei der Bestimmung der Daten
der Kapillarröhre aus ?
Alle Größen außer r und l sind konstant, also
und damit angenähert
Da man bei einem zufälligen Fehler nicht weiß, ob er positiv
oder negativ ausfällt, spielt das negative Vorzeichen bei
die Fehlorbestimmung von keine Rolle. Kann man also r und l
nur so genau messen, daß man einen Fehler von je zulassen
muß, so ist damit mit einer Unsicherheit von behaftet.
Dieselben Uberlegungen gelten entsprechend auch für die Fehlerfortpflanzung
bei der rechnerischen Bestimmung von Größen, die
von mehr als zwei Variablen abhängen.
Eine Beziehung zwischen partiellen Differentialquotienten
Ist z eine Funktion von x und y, so ist natürlich auch y eine
Funktion von x und z und entsprechend x eine Funktion von y
und z.' Daher sind die partiellen Differentialquotienten
für
nicht unabhängig voneinander. Wir wollen das am speziellen Beispiel
einer Zustandsgieichung beweisen.
Es sei also
Daraus ergibt sich das totale Differential dp zu
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