220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

164 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Läßt man x nach Null gehen, so geht sowohl cos x als auch
nach 1. Damit ist auch der Grenzwert
da einerseits größer als 1, andererseits kleiner alssein
soll. Wenn ist, ist auch und damit selbstverständlich
auch
Das bedeutet, daß der Sinus eines Winkels dem Winkel selbst
(im Bogenmaß gemessen) zahlenmäßig um so näher kommt, je
kleiner dieser ist. Dasselbe gilt auch für den Tangens. Man überzeugt
sich leicht davon an Hand einer Tabelle.
X
0,10
0,09
0,08
0,07
0,06
0,05
sin x
0,09983
0,08988
0,07901
0,06994
0,05996
0,04998
tg x
0,10033
0,09024
0,08017
0,07011
0,06007
0,05004
Tabelle 11
x
0,04
0,03
0,02
0,01
0
sin x
0,03999
0,03000
0,02000
0,01000
0
tg r
0,04002
0,03000
0,02000
0,01000
0
So wird also für die Funktion y — sin x der Differentialquotient
Der Sinus ergibt demnach differenziert den Kosinus.
Nach diesem Ergebnis ist die Differentiation der anderen Winkelfunktionen
sehr leicht. Es ist