220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

11. Die Funktionen vom Typus 57
Wie verläuft die Steigung dieser Kurve ?
Zu ihrer Ermittelung wollen wir die Funktion
differenzieren.
Wir tun das nach der Regel über die Differentiation einer
Potenzfunktion unter der Voraussetzung, daß sie auch für negative
Exponenten gilt, d e n n k a n n auch als
werden. Es ist dann
geschrieben
Da wir die Regel für negative Exponenten noch nicht bewiesen
haben, wollen wir zur Kontrolle des Ergebnisses den Differentialquotienten
auch durch Grenzübergang ermitteln. Hierbei finden
wir
Wir bringen die beiden Brüche auf den gemeinsamen Nenner
Der Differenzenquotient ist dann
und durch Übergang zur Grenze erhalten wir
das bereits gefundene Resultat. Wir haben also die Differentiationsregel
für y = x n auch bei negativen Exponenten anwenden
dürfen.