220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

272 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
gibt, die differenziert den Integrariden ergibt; Beispiele hierfür
sind etwa die Integrale
Andererseits kann
der Integrand unter Umständen nur in tabellarischer oder graphischer
Darstellung vorliegen.
Wir wollen im folgenden einige Verfahren kennenlernen, die man
in solchen Fällen bei der Auswertung der Integrale anwenden kann.
Als erstes besprechen wir das Verfahren der gliedweisen Integration
des in eine Reihe entwickelten Integranden.
Fehlerwahrscheinlichkeit. Bei den Ausführungen über die Exponentialfunktion
besprachen wir auch die Gaußsche Fehlerverteilung
und stellten fest, daß beim Messen irgendeiner Größe stets
die Möglichkeit eines Fehlers gegeben ist, daß jedoch der Fehler
um so unwahrscheinlicher ist, einen je größeren Betrag er annehmen
soll.
Das quantitative Gesetz lautete
und sagte aus, daß die auf die Gesamtzahl der Beobachtungen
bezogene Zahl der Fehlbeobachtungen, deren Fehler in den Bereich
fiel, durch obenstehenden Ausdruck gegeben ist.
Die Wahrscheinlichkeiteine Größe mit. einem Fehler,
dessen Wert den Betrag nicht übersteigt, zu messen, ist
gegeben durch das Integral
oder wegen der Symmetrie des Integranden als
(72)
Dieses Integral läßt sich nicht in geschlossener Form auswerten,
weil es keine bekannte einfache Funktion gibt, die differenziert
den Integranden ergibt.
Jedoch ist die Integration nicht schwierig, weil sich der Integrand
in eine konvergierende Reihe entwickeln läßt. Da die Reihe,