220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

38. Bestimmtes Integral und sein Zusammenhang mit dem unbestimmten 233
daß deswegen der Integralwert über einen endlichen Betrag hinauswächst.
So bedeutet z. B. die Auswertung des Integrals
die Ermittelung
der unter der Kurve
liegenden Fläche, die links
bei beginnt und sich rechts bis ins Unendliche erstreckt.
Daß diese, in Fig. 123 dargestellte Fläche, nicht unendlich groß
ist, liegt daran, daß die Ordinalen mit wachsendem x dem
Werte Null zustreben, und zwar (und das ist wesentlich!) in solchem
Maße, daß die Nullstrebigkeit der Ordinaten das Unendlichgroßwerden
der Abszissenwerte überkompensiert.
Der gesuchte Integrralwert ist in diesem speziellen Falle
Das Vorzeichen eines bestimmten Integrals und seine Grenzen
Ein bestimmtes Integral wird geometrisch durch eine Fläche
unter einer Kurve dargestellt und daher könnte man annehmen, daß
alle bestimmten Integrale bei der
Auswertung eine positive Zahl
ergeben. Das ist jedoch durchaus
nicht der Fall. Hierzu ein Beispiel!
Es seien die Flächen zu berechnen,
die unter der Sinuskurve zwischen
einerseits
sowie
andererseits
liegen, von denen man
aus Symmetriegründen von
vornherein aussagen kann, daß
sie gleich sind (Fig. 124).
Es ist
Fig; 124. Flächeninhaltsbestimtnung
unter der Sinuskurve