220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

23. Die Hyperbelfunktionen 157
sulfathydrat) gegeben ist durch den Ausdruck
oder, wenn wir für
zur Abkürzung a setzen,
L (a) ist die mathematische Bezeichnung für den Ausdruck
den man Langevin-Funktion nennt.
Das Symbol (lies: hyperbolischer Cotangens oder cotangens
hyperbolicus) ist ebenso wie
Abkürzung von gewissen
oft vorkommenden Kombinationen der Exponentialfunktion.
Es bedeuten:
Warum diese Funktionen als sinus hyperbolicus, cosinus hyperbolicus
usw. bezeichnet werden, wollen wir an dieser Stelle nicht
erörtern. Es mag der Hinweis genügen, daß die hyperbolischen
Funktionen mit den Kreisfunktioneh (sin x, cos x, tg x usw.) viele
gemeinsame Eigenschaften besitzen und in ähnlicher Weise an
einer Hyperbel, wie jene am Einheitskreis definiert werden.
Wir wollen aus Kenntnis des Verlaufes der Exponentialfunktion
den Verlauf der hyperbolischen Funktionen ermitteln und sie
differenzieren lernen.
In Fig. 81 (S. 129) waren die Funktionen
abgebildet.
Addiert man beide, so muß die resultierende Kurve symmetrisch
zur y-Achse liegen und beiderseits derselben ansteigen Subtrahiert
man dagegen
so muß die Differenzfunktion durch
eine Kurve dargestellt werden, die aus dem dritten Quadranten
kommt und in den ersten durch Passieren des Koordinatenursprungs
übergeht. Entwirft man die genaue Tabelle für