220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

46 I. Teil, Funktionen einer Veränderlichen
Frage ist: eine Summe von Funktionen wird differenziert, indem
man jede einzelne Funktion differenziert und die Teil-Differentialquotienten
addiert. Das ist leicht gezeigt. Es sei
wobei f 1 (x) und f 2 (x) beliebige Funktionen von x sein mögen.
Es ist dann
Der Sinn dieser Gleichung ist folgender. Setzt sich die
y-Kurve additiv aus zwei Teilkurven zusammen, so ist die
Steigung der Summenkurve
gleich der Summe der Steigungen
der beiden Teilkurven.
Sehr anschaulich erkennt
man das an dem in
Fig. 32 dargestellten Spezialbeispiel
der Überlagerung
zweier Geraden, die durch
den Koordinatenursprung gehen.
Die Ordinaten der ausgezogen
gezeichneten Summengeraden
ergeben sich durch
Fig. 32. Steigung der Geraden, die
sich additiv aus y 1 = ½ x (-.-) und graphische Addition der Teilordinaten.
y 2 = x ( ) zusammensetzt.