220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

174 I. Teil Funktionen einer Veränderlichen
lästig wäre dabei die Berechnung der Werte der Exponentialfunktion,
da man hierbei eine zweifache Logarithmierung vornehmen
müßte.
Es ist im vorliegenden Falle daher zweckmäßiger, vor Anwendung
des Newton schen Näherungsverfahrens die Gl. (32) etwas
umzuformen.
Aus
folgt
und durch Logarithmieren folgt weiter
Statt die Wurzeln der Gl. (32) zu suchen, können wir dasselbe
für die Gl. (35),
(35)
tun. Nach Einsetzen der Zahlenwerte folgt
Die Funktion, deren Nullstelle wir suchen, lautet also
und ihre Ableitung ist
Nehmen wir wieder r = 7 als erste Näherung, so ist die zweite:
Obgleich wir bei den höheren Näherungen auch hier logarithmisch,
und zwar mit einer siebenstelligen Tafel, da eine fünfstellige nicht
ausreicht, rechnen werden, ist die Rechnung wesentlich einfacher
als bei der ursprünglichen Form der Gleichung, da wir hier nur
ein Produkt und einen Quotienten logarithmisch zu berechnen
brauchen.