220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

2. Darstellung von Funktionen 19
Der Siedepunkt des Schwefels t 8 hängt vom Druck ab, bei dem
das Sieden erfolgt, nach der Gleichung
wenn t 8 in Celsiusgraden und p in Torr gezählt werden.
Setzt man bei dieser expliziten Funktion für p Werte ein,
so läßt sich zu jedem ausrechnen, auf diese Weise eine
Tabelle aufstellen und nach der Tabelle eine Kurve, die die Funktion
darstellt, zeichnen.
Als typisches Beispiel einer impliziten Funktion sei die
van derWaalssche Zustandsgieichung für C0 2 bei einer absoluten
Temperatur von 273° angeführt. Sie lautet
wenn p den Druck in Atmosphären und V das Molvolumen in
Litern bedeuten. Um die Übereinstimmung mit dem Symbol
zu erhalten, kann man die Gleichung auch
schreiben, was aber selbstverständlich belanglos ist.
Bei einer solchen impliziten Funktion kann die tabellarische und
graphische Darstellung erst erfolgen, wenn man die Gleichung
nach der einen Veränderlichen aufgelöst hat, also in die Form
gebracht hat.
Wollte man die Gleichung nach V auflösen, so würde das große
Schwierigkeiten machen, weil es sich dann um die Bestimmung
der Wurzeln folgender Gleichung dritten Grades handeln würde:
In vielen Fällen ist eine implizite Funktion gar nicht explizit
darstellbar, so daß eine tabellarische Darstellung nicht möglich ist.
Die expliziten Funktionen sind demnach für den Naturwissenschaftler
die weitaus wichtigeren und auch angenehmeren. Leider