220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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234 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen und Daß das Integral einen negativen Wert hat, hängt mit folgendem zusammen. Der Inhalt einer Fläche läßt sich in eindeutiger Weise aus der Länge der die Fläche umschließenden Kurve und der besonderen Art dieser Begrenzungslinie ermitteln. Ein bekannter und einfacher Fall liegt beim Kreise vor. Der Umfang eines Kreises ist und der Flächeninhalt also Ähnlich ist es bei einem Quadrat mit der Seite a und damit und Bei irgendeiner anders begrenzten Fläche ist der funktionelle Zusammenhang von F und U ebenfalls stets vorhanden, wenn auch nicht so einfach, wie in den beiden genannten Fällen. Es gibt Apparate (siehe S. 281), sogenannte Planimeter, die es gestatten, durch Ausmessung der Länge des Umfanges einer Fläche deren Inhalt zu bestimmen. Es wird dabei mit einem Stift die auszumessende Fl|che umfahren und die Art der Umfahrung und die Länge des dabei zurückgelegten Weges liefern gemeinsam, vom Instrument automatisch ausgewertet, den Flächeninhalt. Denken wir uns einen Wanderer die Begrenzungslinie der gesuchten Fläche abschreitend, so bedeutet die Auswertung des Inte- Fig. 125. Ermittelung von Fig. 126. Ermittelung von
38. Bestimmtes Integral und sein Zusammenhang mit dem unbestimmten 235 grals eine Umwanderimg der in Fig. 125 schraffierten Fläche vom durch einen Doppelkreis markierten Punkt in Richtung der Pfeile. Die umwanderte Fläche liegt dabei stets zur Rechten des. Wanderers und wird dabei positiv gezählt. Soll nun im Gegensatz hierzu das Integral also dasselbe wie oben, nur mit vertauschten Grenzen, berechnet werden, so bedeutet das (Fig. 126) eine Wanderung von dem bei b gelegenen Punkt im gezeichneten Pfeilsinne um die gesuchte Fläche herum. Jetzt liegt die Fläche stets zur Linken des Wanderers und wird negativ gezählt. Da es in beiden Fällen dieselbe Fläche ist, gilt Eine Vertauschung der Grenzen eines bestimmten Integrals führt also zu einer Umkehrung des Vorzeichens. So ist z. B. Fig. hat als Summe des positiv gezählten Integrals . und des negativ gezählten den Wert Null!
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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396 Sach- und Namenregister kinetis
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