220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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282 I. Teil Funktionen einer Veränderlichen Cpellen, "Mathematische Instrumente", Akad. Verlags-Ges., verwiesen. Fig. 137. Schematische Darstellung eines Polarplanimeters Fig. 138. Polarplanimeter Auch das Planimetrierverfahren ist gegen Verzerung des Millimeternetzes durch schlechten Druck oder verzogenes Papier empfindlich.
45. Numerische Näherungsmethoden zur Auswertung usw. 283 45. Numerische Näherungsinethoden zur Auswertung bestimmter Integrale Weiter oben wurde schon erwähnt, daß es auch numerische Methoden gibt, nach denen man ein bestimmtes Integral auswerten kann. Hiervon seien zwei im folgenden besprochen. Man kennt sie allgemein unter den Namen der Trapezformel und der Simpsonschen Regel. Um die Genauigkeit dieser Integrationsverfahren mit den bereits besprochenen vergleichen zu können,, wählen wir wiederum dasselbe Beispiel, die Berechnung des Integrals dt mit tabellarisch gegebenem Integranden. Die Voraussetzung für die bequeme Anwendung der beiden zu besprechenden Verfahren ist, daß die Abszissen werte mit äquidistanten Abständen tabelliert vorliegen. Ferner muß zur Anwendung der Simpsonschen Regel im Integrationsintervall eine ungerade Anzahl von i- und t-Werten vorhanden sein. Dies ist zweifellos ein Nachteil gegenüber den bereits behandelten Methoden. Wir haben aber unser Beispiel so gewählt, daß diese Voraussetzungen erfüllt sind. Die Trapezformel Bei der Berechnung eines bestimmten Integrals mit Hilfe der Trapezformel denkt man sich die einzelnen Punkte des Integranden, den wir zunächst allgemein als schreiben, nicht durch eine stetig gekrümmte Kurve, sondern durch gerade Linienzüge verbunden, nach einem Schema, welches leicht der Fig. 139 entnommen werden kann. Der Flächeninhalt F unter der Kurve wird nun angenähert als Summe der mit römischen Zahlen bezeichneten (in unserem Beispiel) 6 Trapeze, deren Höhe d konstant ist, berechnet. Damit wird F gegeben durch den Ausdruck
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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Seite 253 und 254: 2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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Seite 271 und 272: 4L Partielle Integration 257 Das zw
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Seite 291 und 292: 3. KAPITEL Graphische, numerische u
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Seite 305 und 306: 46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 307 und 308: 46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 309 und 310: 47. Ermittelung der Stammfunktion d
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Seite 315 und 316: 1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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Seite 325 und 326: 50. Darstellung durch eine Netztafe
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52. Partielle Differentiation und d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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396 Sach- und Namenregister kinetis
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