220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

348 II. Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
aber um einen Extremwert handelte es sich nicht. Erst
die Untersuchung des zweiten Differentialquotienten schuf in
diesen Fällen Klarheit.
An drei Zeichnungen von speziellen Flächen wollen wir uns durch
die Anschauung überzeugen, daß nur eine
notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für das Eintreten
Fig. 170. Die Erfüllung der Redingungen
aus für das Eintreten eines Extremwertes !
reicht nicht immer
eines Extremwertes bei Funktionen zweier Veränderlichen ist.
In Fig. 170 sind zwei Flächen dargestellt (eine „Sitzbank'' und
ein „Dachfirst"), bei denen in allen auf den Geraden A B liegenden
Punkten die gleichzeitige Erfüllung der Bedingung
rarliegt, ohne daß diese Punkte Extremwerte darstellen.
Bei der in der Fig. 171 skizzierten Fläche (ein „Sattel") ist für
den Punkt P e b e n f a l l s o h n e daß es sich
hier um einen Extremwert der Funktion
handelt.
Wie bei Funktionen mehrerer Veränderlichen, bei denen für
einen gewissen Punkt die Bedingung
erfüllt ist,