220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

66 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Die Kettenregel wird stets dann angewandt, wenn die abhängige
Veränderliche als Funktion einer Funktion von x erscheint, z. B.
oder wenn in allgemeiner Form
ist. In unseren beiden Beispielen bedeuten
und das Symbol bedeutet die Operation des Quadrierens bzw.
des Radizierens, also
Die Zwischenfunktion wollen wir im folgenden z nennen.
In unserem zweiten Beispiel ist dann also
Die drei Funktionen
werden durch die in Fig. 45 qualitativ gezeichneten Kurven dargestellt.
Es wird der erste Differentialquotient für die Kurve I gesucht,
also die Steigung der Kurve in einem Punkt mit den Koordinaten
x und y. Sie ist
wobei dx ein willkürlich wählbares
Differential ist und dy mit diesem durch die Gleichung
dx
verkoppelt ist. Um zu dem willkürlich gewählten dx das zugehörige
dy zu finden, gehen wir von der Kurve III aus. In einem Punkte P 1
mit der Abszisse x und der Ordinate z besitzt die Kurve III eine
Steigung
dx und der Steigung tg
ergibt sich
Aus dem willkürlich wählbaren
Nun gehen wir zur Kurve II über und zeichnen hier in einem
Punkte P 2 mit der Abszisse z (es war die Ordinate von P 1 bei