220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

9. Das Differential 4y
Es ist aber immer möglich, den Punkt P 1 sonahe an P zu wählen,
daß sich und nur noch sehr wenig, ja sogar beliebig wenig,
voneinander unterscheiden.
Diese Feststellung können wir zu einer Anwendung der Differentialrechnung
auf die Frage der Fortpflanzung von experimentellen
Fehlern bei der Berechnung von Größen, die aus Versuchen
abgeleitet sind, benutzen.
Etwas über Fehlcrfortpflanzung
Wir hatten bereits gesehen,
sich beim Schütteln
mit und auf beide Phasen so verteilt, daß die Konzentration
der Säure im Benzol c B mit der Konzentration im Wasser c w
bei 10° C nach der Gleichung
zusammenhängt.
Stellen wir c w durch Titration fest, so können wir c B ausrechnen.
Die Titration möge 0,1 Mol/Liter für ergeben haben,
jedoch mit einer Unsicherheit von 1%. Der absolute Fehler von
ist also ,
Wie wirkt sich dieser experimentelle
Fehler bei der Berechnung von c B aus ?
Dies ist der streng berechnete Fehler
dessen aus, so ist
Rechnen wir statt
"Wie vorauszusehen war, ergibt sich kleiner alsaber
da die Fehler relativ kleine Größen sind, ist der Unterschied von
und nur sehr gering, ja er ist vollständig bedeutungslos,
denn in unserem Falle war die Messung überhaupt nur bis in die
dritte Dezimale sicher, und bis in die dritte Dezimale stimmen
die nach beiden Methoden berechneten Fehler mit 0,014 M/1 überein.
A s m u s, Einführung in die höhere Mathematik 4