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152 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Das Maxwellsche Geschwindigkeits-Verteilungsgesetz
Nach der kinetischen Theorie der Gase befinden sich die Molekeln
irgendeines Gases in einer ständigen, ungeordneten Bewegung. Die
Geschwindigkeiten sind ganz verschieden, es gibt sehr langsame und
sehr schnelle Molekeln und auch solche von mittlerer Geschwindigkeit.
Würde es möglich sein, in einem bestimmten Augenblick
festzustellen, wie z. B. sich Sauerstoffmolekeln bei 0° C bewegen, so
Geschwindigkeitsintervall
m/sec
unter 100
100—200
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
über 700
Tabelle 10
Teilchenzahl
%
1,4
8,1
16,7
21,5
20,3
15,1
9,2
7,7
würde man erkennen, daß eine
eigenartige Geschwindigkeitsverteilung
vorliegt. Man würde das
in Tab. 10 dargestellte Ergebnis
finden.
Dasselbe Resultat würde man
erhalten, wenn man den Zählversuch
zu irgendeiner späteren
Zeit wiederholte. Würde man die
Geschwindigkeitsintervalle statt
zu 100m/sec zu 1 m/sec oder
noch kleiner wählen, so würde
man in der Grenze für den auf
die Einheit der Intervallbreite
entfallenden Prozentsatz aller untersuchten Molekeln eine glatte
Kurve finden, die nach Maxwell durch die Gleichung
medergegeben wird.
Anders geschrieben lautet dieses nach Maxwell benannte Verteilungsgesetz
der Geschwindigkeiten:
Diese Gleichung sagt aus, daß der Bruchteil — aller in einem
Raum vorhandenen n Molekeln, der eine Geschwindigkeit zwischen
v und besitzt, proportional der Intervallbreite dv
und der Funktion ist. M bedeutet dabei das Molgewicht,
R die Gaskonstante und T die absolute Temperatur.