220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

250 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Die beiden durch Substitution (daher Substitutionsmethode) erhaltenen
Grundintegrale lassen sich nun sofort integrieren und
ergeben
Der Zerfall von N 2 0 an Goldflächen. Ein weiteres Beispiel für die
Integration nach der Substitutionsmethode ist die vollständig verlaufende
unimolekulare Reaktion oder die Reaktion erster Ordnung.
Die unimolekulare Reaktion ist dadurch gekennzeichnet, daß
ein Stoff A sich umsetzt (zerfällt) zu neuen Stoffen B, C usw.,
also nach der chemischen Gleichung
reagiert.
Dem Prozeß liegt folgende Differentialgleichung zugrunde:
(66)
Dabei bedeuten: a die Anfangsmenge und x die bis zur Zeit t umgesetzte
(zerfallene) Menge des Stoffes A, k ist eine Konstante.
Die Gl. (66) sagt dann aus, daß die Reaktionsgeschwindigkeit, die
hier als die in der Zeiteinheit umgesetzte Menge des Stoffes A
definiert ist, direkt proportional der in jedem Augenblick noch
vorhandenen Menge der zerfallenden Substanz ist.
Die bis zu einer beliebigen Zeit t umgesetzte Menge x erhält
man durch Integration.
Setzt man
dann ist
und damit
(67)
Die Integrationskonstante C ergibt sich durch die Überlegung, daß
zu Beginn der Beobachtung noch nichts umgesetzt gewesen ist,