220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

43. Näherungsweise Auswertung von Integralen 275"
Ein Verfahren zur Abschätzung des Wertes eines bestimmten
Integrals
Es ist oft von Wert für ein bestimmtes Integral, das nicht in
geschlossener Form auswertbar ist, wenigstens einen Näherungswert
zu erhalten. Eine gelegentlich anwendbare Methode, die das
gestattet, wollen wir jetzt besprechen.
Sie beruht auf dem an sich
trivialen Satz, daß, wenn eine
Punktion für alle Werte
von x innerhalb des Intervalles
a bis 6 der Größe nach ständig
zwischen zwei Funktionen
und liegt, also
ist.
Dieser Satz ergibt sich un
mittelbar aus Betrachtung der Fig. 134, weil die fraglichen Integrale
die Flächen unter den jeweiligen Kurven sind.
Wir wollen dieses Verfahren nun anwenden, um den Wert des
Integrals
welches nach S. 273 bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit,
eine Größe innerhalb einer gewissen Fehlergrenze zu messen, auftritt,
zu bestimmen.
Folgende Ungleichungen lassen sich der Reihe nach aufstellen.
Da x zwischen 0 und 0,5 seinen Wert ändern soll, gilt
Multiplizieren wir diese Ungleichung mit x, so bleibt sie bestehen;
es gilt also
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