220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

37. Das unbestimmte Integral 217
suchten Kurven gleichbleibend sein, undzwar doppelt so groß wie der
Wert x; bei negativen x-Werten ist die Neigung entsprechend negativ.
Man erkennt leicht, daß bei einer
genügend großen Anzahl eingezeichneter
Richtungspfeile die gesuchten
Kurven qualitativ zeichnerisch ermittelt
werden können und man erkennt
desgleichen sofort, daß durch
die Richtungsfelder jeweils ganze
Kurvenscharen festgelegt werden.
So bestimmt das Richtungsfeld
die
Schar der Parabeln
wie man es anschaulich
der Fig. 113 entnimmt.
Im übrigen ist die Ermittelung der
gesuchten Kurvenschar über die Zeichnung
des Richtungsfeldes ein, wenn
auch etwas grobes, aber als erste
Näherung brauchbares graphisches
Verfahren zum Auflösen von Differentialgleichungen
.
37. Das unbestimmte Integral
Integration als Umkehrung der Differentiation
Fig. 113. Richtungsfeld
Betrachten wir nochmals die spezielle Differentialgleichung
deren Lösung wir erraten hatten. Diese
Differentialgleichung ist vor anderen dadurch ausgezeichnet, daß
sie aussagt, die Neigung der gesuchten Kurven sei nur eine Funktion
der unabhängigen Veränderlichen.
Wie findet man aus dem ersten Differentialquotienten
exakt die Funktion selbst? Die Rechenoperation, die man zu
diesem Zwecke durchführt, ist die Umkehrung der Differentiation
und wird Integration genannt.
Das Integrieren ist als eine Umkehroperation des Differenzierens
naturgemäß umständlicher als letzteres, ganz entsprechend, wie