220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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112 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen Würde man noch eine dritte Skala III hinzunehmen, bei der die Länge der logarithmischen Einheit ist, dann ständen auf den Skalen I und III Zahlen a und c einander gegenüber, für die die Beziehung gelten würde. Für die Zahlen b und c auf den Skalen II und III würde entsprechend gelten. Eine solche Kombination von drei Skalen läßt sich also dazu benutzen, um Zahlen in die zweite und dritte (eventuell auch 2 / 3 Fig. 76. Mechanische Ermittelung des reziproken Wertes einer Zahl und 1,5.) Potenz zu erheben bzw. um Quadrat- und Kubikwurzeln zu ziehen. Schließlich sei eine weitere Kombination zweier logarithmischen Skalen betrachtet, die dazu dient, zu jeder Zahl den reziproken Wert zu ermitteln. Hierbei werden zwei logarithmische Skalen verwendet, die einander gegenüberstehen und mit gleichen Einheitslängen /, jedoch gegenläufig, gezeichnet sind, wie es Fig. 76 zeigt. Für irgendeinen Teilstrich, der auf den Skalen I und II die Zahlen a und b darstellt, gilt
17. Der logarithmische Rechenschieber 113 Durch Eliminierung von x folgt daraus Man kann bei einer solchen Skalenanordnung zu jeder Zahl a sofort das Zehnfache des reziproken Wertes selbst ablesen. und damit natürlich diesen Konstruktion des Rechenschiebers und das Arbeiten mit ihm Der logarithmische Rechenschieber oder Rechenstab ist ein Instrument, mit dem man unter Benutzung der im vorstehenden Fig. 77. Rechenschieber besprochenen und einiger weiteren Skalenanordnungen gewisse Rechenoperationen schnell und bequem durchführen kann. Er besteht aus einem geteilten Stabkörper und einer beweglichen Zunge und einem durchsichtigen Läufer (siehe Fig. 77). Es gibt verschiedene Rechenschiebersysteme, die gebräuchlichsten sind das System ,,Darmstadt" und das System „Rietz"; sie unterscheiden sich voneinander durch Art und Anordnung der Skalen. Dieser Unterschied bezieht sich jedoch nur auf die seltener benutzten Teilungen, die Anordnung der Hauptskalen ist bei allen Rechenschiebern die gleiche. Asmus, Einführung in die höhere Mathematik 8
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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Seite 81 und 82: 12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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Seite 89 und 90: 13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
Seite 91 und 92: Die Funktion 13. Extremwert- und We
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Seite 97 und 98: und daher ist 13. Extremwert- und W
Seite 105 und 106: Ist diese festgelegt, dann ist auch
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Seite 123 und 124: 17. Der logarithmische Rechenschieb
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Seite 135 und 136: X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
Seite 137 und 138: 19. Produkt- und Quotientenregel 12
Seite 143 und 144: 20. Die negative Exponentialfunktio
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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4L Partielle Integration 257 Das zw
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41. Partielle Integration 259 Die B
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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49. Geometrische Darstellung usw. 3
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50. Darstellung durch eine Netztafe
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51. Darstellung durch eine Fluchtli
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51., Darstellung durch eine Fluchtl
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation und d
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52. Partielle Differentiation and d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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58. Integration eines unvollständi
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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