220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

21. Die Funktion y = e
x
139
21. Die Funktion
Darstellung und Eigenschaften
Wie die Reaktionskinetik lehrt, ist die Reaktionsgeschwindigkeit
RG einer bimolekularen Gasreaktion, etwa die Bildung von
Jodwasserstoff aus den Elementen, also
proportional den Konzentrationen der Ausgangsstoffe, wenn man
als Reaktionsgeschwindigkeit die zeitliche Konzentrationsänderung
eines der Reaktionspartner definiert. Mathematisch ausgedrückt
ergibt sich so für die Bildungsgeschwindigkeit von Jodwasserstoff
wenn die Symbole in eckigen Klammern in üblicher Weise die
Konzentration der eingeklammerten Stoffe und k eine Konstante
bedeuten. Diese Gleichung ist nichts weiter als der Ausdruck
dafür, daß die Reaktion nach Wahrscheinlichkeitsgesetzen verläuft.
Damit eine H 2 - und eine J 2 -Molekel reagieren können,
müssen sie erst aufeinanderprallen, und ein solcher Zusammenstoß,
der allerdings nur eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung
für das Eintreten der Reaktion ist, ist eben um so wahrscheinlicher,
je höher die Konzentrationen der beiden Molekelsorten
im Reaktionsraume sind. Nun führt aber nicht jeder Zusammenstoß
zur Reaktion, denn erstens müssen die Molekeln
unter günstigen räumlichen Bedingungen aufeinanderstoßen (sterischer
Faktor) und, was viel wesentlicher ist, sie müssen einen
gewissen Energievorrat besitzen, der sie zur Reaktion befähigt.
Diese Energie, die man einer Molekel auf irgendeine Art zuführen
muß, um sie reaktionsfähig zu machen, nennt man die Aktivierungsenergie
q. Für ein ganzes Mol ist die Aktivierungsenergie
wenn N die Zahl der im Mol enthaltenen Molekeln ist.
Nicht alle Molekeln eines Mols besitzen eine Energie vom Mindestbetrage
q, daher ist auch nur eine kleine Anzahl n reaktionsfähig.
Nach Maxwell und Boltzmann hängt nun (unter gewissen
vereinfachten Voraussetzungen) die Zahl der aktivierten,