220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

228 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
(57)
So ist also
Damit ist gezeigt, daß das bestimmte und das unbestimmte
Integral wesensgleich sind, denn
eine Summe, und zwar als
und ergibt sieh nun aus GL (57) durch Integration (Umkehrung
der Differentiation) zu
Die Bildung der Flächensumme unter einer Kurve ist also inhaltlich
gleichbedeutend mit der Frage nach der Stammfunktion,
deren Ableitung durch die Kurve, unter der die Fläche, bestimmt
werden soll, dargestellt wird.
Vergegenwärtigen wir uns
noch einmal an Hand einer
Zeichnung das soeben Ge
sagte.
In Fig. 119 sind in zwei
Koordinatensystemen eine
Funktionund ihre
Fig. 119. Ermittelung der Stammfunktion
durch Elächeninhaltsbestiramungen unter
dem Integranden
Ableitung
dargestellt.
Kennt man den Verlauf der
die Funktion darstellenden
Kurve I, so läßt sich
durch Ermittelung der Tangentenneigung
für einen beliebigen
Punkt der Wert
feststellen und so die
Kurve II zeichnen.
Ist umgekehrt der Verlauf
der Ableitung
bekannt