220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

76 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen gegeben ist, braucht man zur Ermittelung der Lage der Extremwerte nur diejenigen Werte x zu finden, für die den Wert Null annimmt. V Fig. 62. Graphische Darstellung einer Funktion, sowie ihrer ersten und zweiten Ableitung
Die Funktion 13. Extremwert- und Wendepunktsbestimmung 77 y= 2x 3 - 9x 2 + 12 x — 3 wird graphisch durch die in Fig. 53 gezeichnete Kurve dargestellt. Sie besitzt ein Maximum und ein Minimum, deren Lage wir jetzt ermitteln wollen. Die erste Ableitung hat ihre Nullstellen bei denjenigen x-Werten, die sich aus der Bestimmungsgleichung errechnen. Wir lösen diese quadratische Gleichung auf und erhalten Fig. 53. Graphische Darstellung der Funktion Für x = 1 und x = 2 ist also und damit haben wir gleichzeitig festgestellt, daß bei diesen Abszissenwerten unsere ursprüngliche Funktion ihre Extremwerte besitzt, wohlgemerkt, ohne zunächst entscheiden zu können, ob z. B. bei x = 1 ein Maximum oder ein Minimum vorliegt. Die Bedingung bedeutet ja lediglich, daß die Kurve an der betreffenden Stelle eine waagerechte Tangente besitzt. Dies ist aber sowohl beim Maximum (Max) als auch beim Minimum (Min), ja auch bei einem Wendepunkt mit horizontaler Tangente der Fall. Wie läßt es sich entscheiden, um welchen der drei Fälle es sich handelt ? Betrachten wir hierzu nochmals die Fig. 52 und untersuchen speziell die Lage der Tangenten in der Nähe des Maximums Max 1 ! Links von diesem Maximum bildet die Tangente mit der posi-
Seite 5 und 6:
Einführung in die höhere Mathemat
Seite 7 und 8:
GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
Seite 9 und 10:
Geleitwort des Herausgebers IX Das
Seite 11 und 12:
Vorwort des Verfassers XI werter al
Seite 13 und 14:
INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
Seite 15:
Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
Seite 18 und 19:
4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
Seite 20 und 21:
6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
Seite 22 und 23:
8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
Seite 25 und 26:
2. Darstellung von Funktionen 11 tr
Seite 27 und 28:
2. Darstellung von Funktionen 13 Un
Seite 29 und 30:
2. Darstellung von Funktionen 15 te
Seite 31 und 32:
2. Darstellung von F u n k t i o n
Seite 33 und 34:
2. Darstellung von Funktionen 19 De
Seite 35 und 36:
2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
Seite 37 und 38:
3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
Seite 39 und 40: 3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
Seite 41 und 42: 4. Die Proportionalität 27 die Me
Seite 43 und 44: 6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
Seite 45 und 46: im b red , t-System darzustellen. W
Seite 47 und 48: 6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
Seite 49 und 50: 7. Der Begriff des Differentialquot
Seite 55 und 56: tion. 7. Der Begriff des Differerit
Seite 57 und 58: 8. Einige Differentiationsregeln 43
Seite 59 und 60: 8. Einige Differentiationsregeln 45
Seite 61 und 62: Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
Seite 63 und 64: 9. Das Differential 4y Es ist aber
Seite 65 und 66: 10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
Seite 67 und 68: 10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
Seite 69 und 70: 11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
Seite 71 und 72: 11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
Seite 73 und 74: 11. Die Funktionen vom Typus 59 son
Seite 75 und 76: 11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
Seite 77 und 78: 11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
Seite 79 und 80: 12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
Seite 81 und 82: 12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
Seite 83 und 84: 12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
Seite 85 und 86: 13. Extremwert- und Wendepunktsbest
Seite 89: 13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
Seite 95 und 96: 13, Extremwert- und Wendepunktsbest
Seite 97 und 98: und daher ist 13. Extremwert- und W
Seite 105 und 106: Ist diese festgelegt, dann ist auch
Seite 107 und 108: 15. Darstellung und Differentiation
Seite 109 und 110: .15. Darstellung und Differentiatio
Seite 113 und 114: 16. Logarithmische Papiere 99 logar
Seite 115 und 116: 16. Logarithmische Papiere 101 Auch
Seite 117 und 118: 16. Logarithmische Papiere 103 nate
Seite 119 und 120: 16. Logarithmische Papiere 105 Man
Seite 121 und 122: 16. Logarithmische Papiere 107 Beso
Seite 123 und 124: 17. Der logarithmische Rechenschieb
Seite 135 und 136: X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
Seite 137 und 138: 19. Produkt- und Quotientenregel 12
Seite 139 und 140: 19. Produkt- und Quotientenregel 12
Seite 141 und 142:
19. Produkt- und Quotientenregel 12
Seite 143 und 144:
20. Die negative Exponentialfunktio
Seite 145 und 146:
Seite 147 und 148:
Seite 149 und 150:
Seite 151 und 152:
Seite 153 und 154:
21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
Seite 155 und 156:
21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
Seite 157 und 158:
21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
Seite 159 und 160:
21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
Seite 161 und 162:
22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
Seite 163 und 164:
22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
Seite 165 und 166:
22. Die Funktionen 151 Bei der allg
Seite 167 und 168:
22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
Seite 169 und 170:
22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
Seite 171 und 172:
23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
Seite 173 und 174:
23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
Seite 175 und 176:
24. Darstellung und Differentiation
Seite 177 und 178:
erhalten wir 24. Darstellung und Di
Seite 179 und 180:
25. Zyklometrische Funktionen als U
Seite 181 und 182:
3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
Seite 183 und 184:
Näherungsverfahren zw Auflösung v
Seite 185 und 186:
26. Das Newtonsche Näherungsverfah
Seite 187 und 188:
26. Das Newtonsche Näherungsverfah
Seite 189 und 190:
27. Das Iterationsverfahren 175 So
Seite 191 und 192:
27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
Seite 193 und 194:
4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
Seite 195 und 196:
28. Der Begriff der Potenzreihe 181
Seite 197 und 198:
28. Der Begriff der Potenzreihe 183
Seite 199 und 200:
29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
Seite 201 und 202:
30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
Seite 203 und 204:
32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
Seite 205 und 206:
32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
Seite 207 und 208:
33. Die binomische Reihe und das Re
Seite 209 und 210:
Seite 211 und 212:
Seite 213 und 214:
5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
Seite 215 und 216:
34. Der Begriff des unbestimmten Au
Seite 217 und 218:
35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
Seite 219 und 220:
Seite 221:
Seite 225 und 226:
1. KAPITEL Allgemeines über Differ
Seite 227 und 228:
36. Etwas über Differentialgleichu
Seite 229 und 230:
36. Etwas über Differentialgleichu
Seite 231 und 232:
37. Das unbestimmte Integral 217 su
Seite 233 und 234:
37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
Seite 235 und 236:
37. Das unbestimmte Integral 221 un
Seite 237 und 238:
38. Bestimmtes Integral und sein Zu
Seite 239 und 240:
Seite 241 und 242:
Seite 243 und 244:
Seite 245 und 246:
Seite 247 und 248:
Seite 249 und 250:
Seite 251 und 252:
Seite 253 und 254:
2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
Seite 255 und 256:
39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
Seite 257 und 258:
39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
Seite 259 und 260:
39. Grundintegrale 245 portional de
Seite 261 und 262:
39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
Seite 263 und 264:
40. Die Substitutionsmethode 249 Al
Seite 265 und 266:
also mathematisch ausgedrückt, ist
Seite 267 und 268:
40. Die Substitutionsmethode 253 ge
Seite 269 und 270:
40. Die Substitutionsmethode 255 Ma
Seite 271 und 272:
4L Partielle Integration 257 Das zw
Seite 273 und 274:
41. Partielle Integration 259 Die B
Seite 275 und 276:
41. Partielle Integration 261 Die L
Seite 277 und 278:
4L Partielle Integration 263 Mit di
Seite 279 und 280:
42. Integration durch Partialbruchz
Seite 281 und 282:
Seite 283 und 284:
Seite 285 und 286:
43. Näherungsweise Auswertung von
Seite 287 und 288:
Seite 289 und 290:
Seite 291 und 292:
3. KAPITEL Graphische, numerische u
Seite 293 und 294:
44. Mechanische Methoden zur Auswer
Seite 295 und 296:
44. Mechanische Methoden zur Auswer
Seite 297 und 298:
45. Numerische Näherungsmethoden z
Seite 299 und 300:
Seite 301 und 302:
Seite 303 und 304:
Seite 305 und 306:
46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 307 und 308:
46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 309 und 310:
47. Ermittelung der Stammfunktion d
Seite 311:
47. Ermittelung der Stammfunktion d
Seite 315 und 316:
1. KAPITEL Darstellung von Funktion
Seite 317 und 318:
48. Analytische und tabellarische D
Seite 319 und 320:
49. Geometrische Darstellung usw. 3
Seite 321 und 322:
Seite 323 und 324:
Seite 325 und 326:
50. Darstellung durch eine Netztafe
Seite 327 und 328:
Seite 329 und 330:
Seite 331 und 332:
51. Darstellung durch eine Fluchtli
Seite 333 und 334:
Seite 335 und 336:
Seite 337 und 338:
51., Darstellung durch eine Fluchtl
Seite 339 und 340:
Seite 341 und 342:
Seite 343 und 344:
öl. Darstellung durch eine Fluchtl
Seite 345 und 346:
2. KAPITEL Differentiation 62. Part
Seite 347 und 348:
52. Partielle Differentiation und d
Seite 349 und 350:
Seite 351 und 352:
52. Partielle Differentiation and d
Seite 353 und 354:
Seite 355 und 356:
Seite 357 und 358:
53. Höhere partielle Differentialq
Seite 359 und 360:
63. Höhere partielle Differentialq
Seite 361 und 362:
54. Ermittelung von Extremwerten 34
Seite 363 und 364:
55. Ausgleichsrechnung nach der Met
Seite 365 und 366:
Seite 367 und 368:
Seite 369 und 370:
3. KAPITEL Integration 56. Das voll
Seite 371 und 372:
56. Das vollständige und das unvol
Seite 373 und 374:
56. Das vollständige und das unvol
Seite 375 und 376:
57. Integration eines vollständige
Seite 377 und 378:
Seite 379 und 380:
Seite 381 und 382:
58. Integration eines unvollständi
Seite 383 und 384:
Seite 385 und 386:
Seite 387 und 388:
Seite 395:
Anhang 381 Ermittle den Wert des be
Seite 406 und 407:
392 Sach- und Namenregister Carnots
Seite 408 und 409:
394 Sach- und Namenregister Funktio
Seite 410 und 411:
396 Sach- und Namenregister kinetis
Seite 412 und 413:
398 Sach- und Namenregister Polabst
Seite 414:
400 Sach- und Namenregister Veränd
Alle anzeigen

220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?