220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

344 II. Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
partiellen Differentialquotienten erkennt man sofort, wie oft und
in welcher Reihenfolge differenziert wurde.
wurde demnach aus der Funktion z durch fünfmalige Differentiation
gewonnen, und zwar wurde zunächst zweimal nach x, dann
zweimal nach y und zum Schluß nochmals nach x differenziert.
Vertauschbarkeit der Differentiationsreihenfolge
Es sieht zunächst so aus, als wüchse die Anzahl der höheren
partiellen Differentialquotienten rasch ins Uferlose. Das ist aber
nicht der Fall, denn es läßt sich beweisen, daß das Ergebnis der
Differentiation von der Reihenfolge unabhängig ist. Es ist also z. B.
und entsprechend
Dieser Satz läßt sich in aller Strenge beweisen; wir wollen ihn
lediglich an einigen Zahlenbeispielen prüfen.
Desgleichen finden wir für