220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

57. Integration eines vollständigen Differentials 363
Der Wert ist unabhängig davon, auf welcher Fläche der Schar
man sich bewegt, denn die additive Konstante C hebt sich heraus.
Das Kurvenintegral. Unabhängigkeit seines Wortes vom Integrationswege
bei einem totalen Differential
Der ermittelte Wert ist der in Fig. 174 erkennbare z-Koordinatenzuwachs
beim Übergang vom Punkte A auf der Fläche zum
Punkte B. Man erkennt an der
Zeichnung leicht, daß der Übergang
von A nach B, weil es sich
ja um eine Wanderung auf der
Fläche handelt, auf ganz verschiedenen
Wegen vorgenommen
werden kann. Entweder, man
wandert auf der ausgezogenen
Kurve direkt von A nach B,
oder auf dem gestrichelt gezeichneten
Wege von A über C nach
B, oder auf dem strichpunktierten
von A über D nach B, oder
auf irgendeinem anderen beliebigen
Wege.
Die Projektionen der drei speziell
angegebenen Wege auf die eines vollständigen Differentials ist un­
Fig. 174. Das Ergebnis der Integration
x y-Ebene sind dargestellt durch abhängig vom Integrationswege
die Gerade und die rechtwinklig
abgeknickten Wege
Diese Wege sind in
Fig. 175 noch einmal gesondert dargestellt. Außerdem ist in Fig. 175
noch ein durch und gehender Kreisbogen eingezeichnet.
Daß der Wert des bestimmten Integrals