220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

236 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
und
Kehren wir nochmals zu dem Beispiel von S. 233 zurück! Man
entnimmt der Fig. 127 leicht, warum nach der eben gegebenen
Regel F l positiv, dagegen negativ herauskommt.
Das Integral sin x dx muß natürlich als Summe von F 1 und F 2
den Wert Null haben.
Differentiation eines bestimmten Integrals nach seinen Grenzen
Der Wert eines bestimmten Integrals ist natürlich abhängig von
den Grenzen. Wird die untere Grenze a um vergrößert, so verkleinert
sich der Absolutwert des das Integral darstellenden Flächeninhaltes,
bei Vergrößerung der oberen Grenze 6 um wächst
dagegen der Flächeninhalt so, wie es der Fig. 128 anschaulich entnommen
werden kann.
Ganz im Sinne der auf S. 226 angestellten Überlegungen, kann
man nach dem Differentialquotienten des bestimmten Integrals
nach seinen beiden Grenzen fragen und erhält dann die leicht zu
merkenden Formel
(58)
und
(59)
Wir wollen Formel (58) benutzen, um ein physikalisch-chemisches
Problem durchzurechnen.
Man unterscheidet bekanntlich die wahre spezifische Wärme c
von der mittleren und definiert letztere durch die Gleichung
man ersetzt also in Gedanken die temperaturabhängige spezifische
Wärme durch einen konstanten Mittelwert, der so gewählt wird,