220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

322 IL Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
mit den Einheitslängen und gezeichnet sein. Es ist dann
und
Setzen wir diese Beziehungen in Gl. (79) ein, so erhalten wir
(80)
Werden die Einheitslängen so gewählt, daß
(81) und
genommen werden, was uns freisteht, dann geht die Gl. (80) über in
(82)
Diese Gleichung bedeutet, daß, sofern man auf den beiden äußeren
Parallelen zwei beliebige Funktionen unter Benutzung der nach (81)
speziell gewählten Einheitslängen und durch Funktionsleitern
darstellt und durch zwei Punkte auf diesen Parallelen — die bestimmte
Funktionswerte und darstellen — eine Verbindungslinie
legt, diese Gerade durch den Schnitt mit der dritten Parallelen
die Summe von und anzeigt.
Nun wollen wir diese allgemeinen Sätze bei drei leichten praktischen
Beispielen anwenden.
Berechnung einer einfachen Tafel mit gleichmäßig geteilten Leitern
In der Großindustrie ist es von Bedeutung, die Alkalität des
Kesselspeisewassers von Dampfmaschinenanlagen zu überwachen,
d. h. es ist notwendig, den Gehalt des Wassers an freiem Alkali
neben Carbonat zu kennen. Mit
technisch ausreichender Genauigkeit läßt sich das durch eine einzige
Titration des Kesselwassers mit Salzsäure feststellen. Man
titriert z. B. 200 cm* Kesselwasser mit n / 10 HCl und Phenolphthalein
als Indikator bis zum Farbumschlag. Dabei gehen die
Reaktionen vor sich:
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