220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

24. Darstellung und Differentiation der Kreisfunktionen 161
Die Umrechnung von Grad- auf Bogenmaß ist denkbar einfach.
Der Einheitskreis hat eine Gesamtbogenlänge und
diese Bogenlänge entspricht einem - Winkel von 360°. Daher ist
allgemein die Größe eines Winkels in Grad gemessen
wenn x die Größe des Winkels im Bogenmaß bedeutet. Es entspricht
also einem Winkel
diesem Winkel ist die Länge des Bogens gleich der Radiuslänge.
Fig. 99. Graphische Darstellung der Funktionen
Stellt man die Funktion
graphisch dar, so erhält
man die in Fig. 99 dargestellte Wellenlinie, die unendlich oft um
die x-Achse oszilliert. Die Funktion hat Nullstellen bei den Werten
wobei n jede beliebige ganze, positive oder negative Zahl
oder auch Null sein kann. Die größte Ordinate, die sogenannte
Amplitude, hat den Absolutwert 1.
Die Gleichung
wird durch eine Sinuskurve dargestellt,
deren Amplitude ist und deren Nulldurchgänge da
liegen, wo w t die Werte annimmt, also für Zeiten
Die Funktion
sich aus sin x ableiten, denn es ist
Im Bogenmaß ausgedrückt, lautet diese Beziehung
Die Kosinusfunktion wird also durch eine um phasenverschobene
Sinuskurve dargestellt und sieht so aus, wie aus Fig. 99 ersichtlich.
A s m u s, Einführung in die höhere Mathematik 11