220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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262 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen Handelt es sich um einen sinusförmigen Wechselstrom so erhält man Nach der Substitutionsmethode führen wir eine neue Integrationsveränderliche ein, nämlich ändern sinngemäß die Integrationsgrenzen und erhalten Wir haben also unser Problem zurückgeführt auf die Auflösung des Integrals Dieses läßt sich nun nach der Methode der partiellen Integration weiterbehandeln, denn es ist Es scheint zunächst durch diese Rechnung nichts gewonnen zu sein, denn wir haben auf das gleich schwierige zurückgeführt. Erinnern wir uns aber der einfachen trigonometrischen Formel so erhalten wir durch Einsetzen Wir bringen die Integrale auf eine Seite und erhalten
4L Partielle Integration 263 Mit diesem Resultat läßt sich nun leicht die effektive Stromstärke berechnen. Ihr Wert ist: Zerfall von N 2 0 am Platinkontakt. Als letztes Beispiel für die Anwendung der vielseitig verwendbaren Methode der partiellen Integration wollen wir die von Hinsheiwood und Prichard untersuchte katalytische Zersetzung von N 2 0 am Platinkontakt wählen. Bei dieser Reaktion, die durch den beim Zerfall gebildeten Sauerstoff gehemmt wird, gilt für die Reaktionsgeschwindigkeit, die als zeitliche Änderung der N 2 0-Menge definiert wird, die Gleichung k und b sind hierbei Konstanten, x die in der Zeit t zerfallene N 2 0- Menge und a dessen Anfangsmenge. Um den zeitlichen Zerfall des N 2 0 zu studieren, integrieren wir die Differentialgleichung und erhalten Das Integral spalten wir wie folgt auf: Unter Verwendung der Substitutionsmethode ergibt das erste Teilintegral
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 103 nate
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16. Logarithmische Papiere 105 Man
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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Seite 231 und 232: 37. Das unbestimmte Integral 217 su
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Seite 291 und 292: 3. KAPITEL Graphische, numerische u
Seite 293 und 294: 44. Mechanische Methoden zur Auswer
Seite 295 und 296: 44. Mechanische Methoden zur Auswer
Seite 297 und 298: 45. Numerische Näherungsmethoden z
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Seite 307 und 308: 46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 309 und 310: 47. Ermittelung der Stammfunktion d
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60. Darstellung durch eine Netztafe
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation and d
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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57. Integration eines vollständige
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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392 Sach- und Namenregister Carnots
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