220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

364 II. Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
abhängig von der Art der Bewegung von A nach B auf der Fläche
ist, sieht man an der Figur unmittelbar ein. Wir wollen uns durch
einige Zahlenbeispiele jedoch davon überzeugen, daß das wirklich
der Fall ist. Wir wollen uns dabei auf vier verschiedenen, auf der
Fläche liegenden Kurven bewegen, die so gewählt sind, daß ihre
Projektionen in die x y-Ebene durch die in Fig. 175 gezeichneten
Kurvenzüge dargestellt werden. Der Kreisbogen
sei ein Stück des Kreises mit der Gleichung
Die Gerade ' ist
gegeben durch die Gleichung
(Man
überzeuge sich durch Einsetzen der Koordinaten,
daß die Punkte und sowohl auf
dem Kreise als auch auf der Geraden liegen.)
1. Strichpunktierter Weg A D B mit den
Projektionen
Beim Durchlaufen dieses Weges bleibt zunächst
y unverändert gleich 1, während x von
1 bis 3 wächst dann behält x den
Fig. 175 Wert 3, und y wächst von 1 bis 5
Auf der ersten Teilstrecke ist daher
auf der zweiten ist und daher Bei der
Auswertung unseres bestimmten Integrals erhalten wir also
2. Gestrichelter Weg ACB mit den Projektionen
Hier ist zunächst " wachsend von 1 bis 5, dann
und x wachsend von 1 bis 3.