220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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326 II. Teil. Funktionen zweiei Veränderlichen durch waagerechten Übergang von dem Wert zur O-Skala zu Ebenso finden wir z. B. für x = 4,8 cm 3 und y = 3,6 cm 8 einen Wert Es ist nun nicht unbedingt notwendig, zum Entwerfen der Fluchtlinientafel die Gl. (84) erst umzuformen. Die Bedingung läßt sich auch direkt durch sie erfüllen. Es ist dann Fig. 165. Drittes Nomogramm zur Ermittelung der Alkalitat von Kesselspeisewasser
61. Darstellung durch eine Fluchtlinientafel 327 Da für die Einheitslängen die oben angegebenen Beziehungen (85) auch jetzt gelten, läßt sich die Punktion auch so darstellen, daß man auf den drei Leitern I, III und II von der Nullachse aus lineare Teilungen für x, A und y anbringt, bei denen die Einheitslängen sich wie verhalten, wobei die y-Skala, wegen des negativen Vorzeichens bei — 20 y, von der Nullachse aus nach unten verläuft. Fig. 164 zeigt das so hergestellte Nomogramm. Man überzeuge sich, daß auch jetzt sich für und ein ergibt. Auf S. 381 war erwähnt, es sei nicht notwendig, daß die Nullachse die Leitern rechtwinklig schneide; sie durfte ganz beliebig gelegt werden. Von dieser Tatsache können wir Gebrauch machen, um das letzte Nomogramm handlicher zu gestalten. Ziehen wir die Nullachse (gestrichelt gezeichnet) derart, wie es Fig. 165 zeigt, so können wir auf einem gleich großen Papier x- und y-Skalen,von doppelter Länge unterbringen, wodurch der Anwendungsbereich der Tafel wächst. Tafeln mit logarithmisch geteilten Leitern Der Fall, daß wir unsere Leitertafel mit linearen Teilungen herstellen können, ist natürlich nicht sehr häufig. Er ist die einfachste aller denkbaren Möglichkeiten. Wir wollen nun eine Leitertafel berechnen, bei der wir logarithmische Teilungen verwenden werden. Die Leistung eines elektrischen Gerätes, etwa eines Heizkörpers in einem Thermostaten, ist gegeben durch die Gleichung (86) wenn U die Klemmenspannung in Volt und R den Widerstand in Ohm bedeuten. Die Leistung N ergibt sich dann in Watt. N ist hiernach eine Funktion zweier Veränderlichen und wir wollen für diese Funktion eine Leitertafel entwerfen. Wir formen die Gl. (86) um in
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 243 Zur Durchfü
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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41. Partielle Integration 261 Die L
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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43. Näherungsweise Auswertung von
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Seite 357 und 358: 53. Höhere partielle Differentialq
Seite 359 und 360: 63. Höhere partielle Differentialq
Seite 361 und 362: 54. Ermittelung von Extremwerten 34
Seite 363 und 364: 55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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Seite 375 und 376: 57. Integration eines vollständige
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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396 Sach- und Namenregister kinetis
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398 Sach- und Namenregister Polabst
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400 Sach- und Namenregister Veränd
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