220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

52. Partielle Differentiation und das totale Differential 335
z. B. so, daß während des Erwärmens der äußere Druck konstant
bleibt; aber die Erhitzung kann auch so vorgenommen werden,
daß sich das Volumen des Körpers dabei nicht ändert. Man spricht
dann von der spezifischen Wärme bzw. Molwärme bei konstantem
Druck bzw. oder bei konstantem Volumen von den entsprechenden
Größen bzw. ist dabei größer als
Für die Differenz der beiden Molwärmen ergibt sich aus thermodynamischen
Überlegungen
sind dabei aus der Zustandsgieichung des untersuchten
­örpers zu berechnen. Der Druck p ist dabei als Funktion
des Molvolumens V und der absoluten Temperatur T, V als
Funktion von p und T gedacht.
Um die beiden partiellen Differentialquotienten ausrechnen zu
können, muß man die Zustandsgieichung kennen.
Wir wollen
für ein ideales Gas finden. Es ist
Damit wird
und die Differenz der Molwärmen ist
Wegen
Die Differenz der Molwärmen eines idealen Gases ist gleich der
Gaskonstanten!
Abhängigkeit der inneren Energie eines Gases vom Volumen. Die
innere Energie eines Körpers ist im allgemeinen eine Funktion von
V und T. In der Thermodynamik wird gezeigt (siehe auch S. 374),
daß die Änderung der inneren Energie U eines Körpers bei Änderung
seines Volumens, aber Konstanthaltung der Temperatur,