220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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104 I.Teil. Funktionen einer Veränderlichen wenn die Symbole in eckigen Klammern in üblicher Weise die Konzentration des eingeklammerten Stoffes bedeuten. Fig. 68. Graphische Darstellung von Potenzfunktionen auf doppelt logarithmischem Papier <strong>Die</strong> Konstanten A, B und C liest man als Ordinatenwerte für den Abszissenwert 1 ab. Z.B. findet man den Wert A zu 0,22, Womit die erste Gleichung die Form annimmt.
16. Logarithmische Papiere 105 Man erkennt an der Figur leicht, daß die direkte Proportionalität im Potenzpapier durch eine unter 45° ansteigende Gerade dargestellt wird; die umgekehrte Proportionalität ergibt entsprechend eine unter 45° fallende Gerade. Eine besondere Art der Potenzpapiere sind die sogenannten thermodynamischen Potenzpapiere, die zur Darstellung von Temperaturfunktionen vom Typus y = A • T B dienen. Da es in der Praxis oft vorkommt, daß die absoluten Temperaturen nur in einem kleinen Bereich variieren, etwa von T — 273° bis T = 500°, würde bei Verwendung eines Potenzpapieres mit gleicher Einheitslänge auf beiden Achsen nur ein sehr schmaler Streifen zur Zeichnung der Geraden benötigt. Um der Beobachtungsgenauigkeit besser Rechnung zu tragen und das Papier vollständiger ausnützen zu können, verwendet man bei den thermodynamischen Potenzpapieren auf den Achsen logaiithmische Teilungen mit verschiedenen Einheitslängen, wobei die Teilung auf der jT-Achso nur zwischen 193° und 353° oder zwischen 353° und 653°, oder schließlich bei einer dritten Sorte von 193° bis 653° K läuft. <strong>Die</strong> Konstante B ist jetzt nicht einfach zahlenmäßig gleich dem Tangens des Neigungswinkels der Geraden, sondern sie ist als gegeben, wenn und die Längen der logarithmischen Einheit auf der T- bzw. y-Achse bedeuten. Fig. 69 zeigt zur Erläuterung des eben Gesagten die graphische Darstellung des Strahlungsgesetzes von Stefan und Boltzmann. Nach diesem Gesetz ist bekanntlich die von der Flächeneinheit eines schwarzen Körpeis bei der absoluten Temperatur T in der Zeiteinheit nach einer Seite ausgestrahlte Gesamtenergie (25) Im gewöhnlichen Potenzpapier würde Gl. (25) durch eine Gerade mit der Steigung 4:1 dargestellt, hier jedoch durch eine solche mit der Steigung 1: 1, da die Längen der logarithmischen Einheiten auf der T- und S-Achse sich wie 4: 1 verhalten (im Originalblatt 1000 mm zu 250 mm). Das für die Zeichnung verwendete thermodynamische Potenzpapier hat übrigens noch die Besonderheit, daß außer den absoluten Temperaturen, nach deren Logarithmen die Teilung der Temperaturachse berechnet ist (rechte Blattseite), eine Teilung in Celsiusgraden (linke Blattseite) an-
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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Seite 89 und 90: 13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Seite 153 und 154: 21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
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39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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39. Grundintegrale 245 portional de
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39. Grundintegrale 247 Damit erhalt
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40. Die Substitutionsmethode 249 Al
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also mathematisch ausgedrückt, ist
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40. Die Substitutionsmethode 253 ge
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41. Partielle Integration 261 Die L
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4L Partielle Integration 263 Mit di
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42. Integration durch Partialbruchz
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43. Näherungsweise Auswertung von
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3. KAPITEL Graphische, numerische u
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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44. Mechanische Methoden zur Auswer
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45. Numerische Näherungsmethoden z
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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46. Ermittelung der Stammfunktion u
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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47. Ermittelung der Stammfunktion d
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1. KAPITEL Darstellung von Funktion
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48. Analytische und tabellarische D
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49. Geometrische Darstellung usw. 3
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50. Darstellung durch eine Netztafe
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51. Darstellung durch eine Fluchtli
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2. KAPITEL Differentiation 62. Part
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52. Partielle Differentiation und d
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52. Partielle Differentiation and d
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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58. Integration eines unvollständi
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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