220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

32. Das Rechnen mit Reihen 191
Wir wollen diese Funktion in eine Reihe entwickeln.
Die Entwicklung des an der Stelle ist unmöglich,
denn diese hyperbolische Funktion hat, wie Fig. 97 auf S. 158
zeigte, bei eine Unendlichkeitsstelle. Wir können aber die
Reihenentwicklung durch Zurückgehen auf die Definition
durchführen, also die Reihen für und aufstellen, die Summe
und die Differenz beider Reihen bilden und dann die Summenreihe
durch die Differenzreihe dividieren. Das Ergebnis ist die
Reihe für Es ist
die Reihe für brauchen wir nicht erst besonders abzuleiten,
wir ersetzen einfach in der obigen Reihe jedes x durch und
erhalten
Bilden wir nun
durch gliedweises Addieren
bzw. Subtrahieren der Reihen, so folgt