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49. Geometrische Darstellung usw. 305
49. Geometrische Darstellung
im räumlichen rechtwinkligen Koordinatensystem
Die Funktion als Fläche im Raume
Wie läßt sich eine Funktion zweier Variablen geometrisch darstellen
? Eine Funktion einer Veränderlichen wurde dargestellt
als Kurve in einem in einer Ebene liegenden Koordinatensystem;
eine Funktion zweier Variablen
wird entsprechend geometrisch
eiue Fläche im Raume bedeuten.
Dabei nimmt man auch hier
ein Koordinatensystem zu Hilfe,
und zwar in den meisten Fällen
ein rechtwinkliges, mit den Koordinaten
x, y und z. Ein solches
räumliches, rechtwinkliges
Koordinatensystem zeigt Fig. 144;
es wird am einfachsten veranschaulicht
durch die in einer
Zimmerecke zusammenlaufenden
Wand- und Fußbodenkanten. Die
Funktion
wird durch Fig. 144. Festlegung eines Punktes
eine Fläche dargestellt, von der im Raume durch drei senkrecht aufeinander
stehende Koordinaten
ein mit F bezeichnetes Stück in
der Fig. 144 zu sehen ist. Ein
Punkt P dieser Fläche hat von der x y-Ebene den Abstand z, und
der Fußpunkt P in der x y-Ebene hat die Abstände x und y von
den entsprechenden Achsen.
Man unterscheidet zweierlei räumliche, rechtwinklige Koordinatensysteme,
nämlich: Links- (A) und Rechts-Koordinatensystem
(B), je nachdem, ob die positiven x-, y- und z-Halbachsen
so liegen wie die rechtwinklig zueinander gespreizten Daumen,
Zeige- und Mittelfinger der linken, bzw. der rechten Hand (Fig. 145).
Das Rechts-Koordinatensystem B ist das gebräuchlichere, denn es
entspricht auch unserem rechtwinkligen Koordinatensystem in der
Ebene. In der x y-Ebene liegen die x- und y-Achse hier so zuein-
Asmus, Einführung In die höhere Mathematik 20