220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

218 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
z. B. das Dividieren schwieriger als das Multiplizieren, das Radizieren
schwieriger als das Potenzieren ist. Schon beim Radizieren
ist die Ermittelung des Wertes einer höheren Wurzel nur auf einem
Umwege über das Logarithmieren oder durch rein empirisches Probieren
möglich; beim Integrieren handelt es sich eigentlich letzten
Endes um ein Erraten der Lösung. Allerdings merkt der Geübte
nicht, daß er das Ergebnis errät, da er sich gewisse Gruppen von
Lösungen fest ins Gedächtnis eingeprägt hat.
Daß das Integrieren keine eindeutige Operation ist, ist nicht
besonders erstaunlich, schon das Ziehen einer Quadratwurzel führt
ja zu zwei Ergebnissen. Während also das Radizieren ein zweideutiges
Resultat liefert, ist' das Ergebnis der Integration unendlich
vieldeutig. Aber genau so wie beim Wurzelziehen oft nur
eine Lösung einen naturwissenschaftlichen Sinn hat und die Auswahl
zwischen beiden Lösungen nur auf Grund nichtmathematischer
Überlegungen möglich ist, so muß man auch aus der durch die
Integration erhaltenen Kurvenschar eine bestimmte Kurve durch
besondere Überlegungen herausgreifen.
Bezeichnungen und Symbolik
Bei der Durchführung der Integration bedient man sich einer
besonderen Symbolik, die am speziellen B e i s p i e l b e ­
sprochen werden soll.
Aus
oder allgemein
wenn die gesuchte Funktion mit
bezeichnet wird, erhält man
oder allgemein
und ihre Ableitung mit
Um vom Differential dy zur gesuchten Funktion selbst zu gelangen,
integriert man und deutet diese Operation durch Vorsetzen
des Zeichens (Integralzeichen) an.
oder allgemein