220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

12. Die Kettenregel 65
tiationsregeln nicht möglich. Wir müssen daher eine neue Regel
besprechen, die wohl als wichtigste Differentiationsregel bezeichnet
werden kann. Man nennt sie die Kettenregel.
Die . Gleichung
hätten wir ohne weiteres differenzieren
können, wenn der Nenner lediglich die Größe T enthalten
hätte; dann wäre
Da uns das zweite Glied stört, setzen wir
und führen damit unsere Gleichung in die Form
über.
Jetzt können wir einen Differentialquotienten bilden, nämlich
(10)
Das ist aber nicht der gesuchte Differentialquotient, denn was
wir brauchen, ist , Aus unserer Definitionsgleichung
können wir aber bilden. Es ist, hier besonders einfach,
(11)
Nun ergibt sich aus Gl. (10) das Differential dz zu
und aus Gl. (11)
Durch Gleichsetzen der beiden Differentiale erhalten wir
Wegen der Wichtigkeit der Kettenregel wollen wir sie uns in allgemeiner
Form jetzt ableiten.
Asmus, Einführung in die höhere Mathematik 5