220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

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286 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen Die Simpson sche Regel Wird der Integrand durch eine stark gekrümmte Kurve dargestellt, so reicht oft die Genauigkeit der Trapezformel nicht aus. Man bedient sich in solchen Fällen gern der Simpsonschen Regel. Der nach dieser Methode berechnete Wert eines bestimmten Integrals stellt gewissermaßen die zweite Näherung für den wahren Integralwert dar. Hatten wir bei Anwendung der Trapezformel den Integranden aus Stücken von geraden Linien zusammengesetzt, so wird er jetzt aus Parabelstücken aufgebaut gedacht, die durch je drei aufeinanderfolgende Punkte gelegt sind, wie es Fig. 140 zeigt. Das Integral wird als Summe der Flächeninhalte der im Integrationsintervall liegenden Doppelstreifen (in unserem Beispiele als I + II + III) bestimmt. Es muß, wie man sofort erkennt, insgesamt eine ungerade Anzahl von x, y-Wertepaaren gegeben sein. Ferner setzen wir voraus, daß das Tabellenintervall i über den ganzen Integrationsbereich konstant ist. Der Flächeninhalt eines Doppelstreifens, z. B. I, läßt sich unter der Voraussetzung, daß der Bogen A B C ein Stück einer Parabel ist, leicht berechnen. Wir zeichnen in unsere Figur ein neues
45. Numerische Näherungsmethoden zur Auswertung usw. 287 Koordinatensystem ein, welches wir so legen, daß der Scheitel der Parabel, zu der der Bogen ABC (die Koordinaten dieser drei Punkte heißen jetzt: gehört, den Ursprung des neuen Koordinatensystems bildet. In diesem Koordinatensystem lautet die Gleichung der Parabel: wobei a zunächst unbekannt ist. Der Flächeninhalt des Doppel Streifens I setzt sich aus zwei Teilen zusammen: dem Rechteck DEGF und der Fläche ABCED, also Da, wie der Fig. 140 leicht zu entnehmen ist, für jedes n die Beziehung gilt und damit z. B. ist, ergibt sich der Flächeninhalt des Doppelstreifens I zu
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Einführung in die höhere Mathemat
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GELEITWORT DES HERAUSGEBERS Für di
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Geleitwort des Herausgebers IX Das
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Vorwort des Verfassers XI werter al
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INHALT I.Teil. Funktionen einer Ver
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Inhalt 3. Kapitel. Graphische, nume
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4 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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6 1. Teil. Funktionen einer Veränd
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8 I. Teil. Funktionen einer Veränd
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2. Darstellung von Funktionen 11 tr
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2. Darstellung von Funktionen 13 Un
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2. Darstellung von Funktionen 15 te
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2. Darstellung von F u n k t i o n
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2. Darstellung von Funktionen 19 De
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2. KAPITEL Die wichtigsten Funktion
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3. Die Konstante 23 Temperatur. Inf
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3. Die Konstante 25 lauft die Gerad
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4. Die Proportionalität 27 die Me
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6. Die lineare Funktion 29 Eine bes
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im b red , t-System darzustellen. W
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6. Die Parabeln y = x n 33 6. Die P
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7. Der Begriff des Differentialquot
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tion. 7. Der Begriff des Differerit
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8. Einige Differentiationsregeln 43
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8. Einige Differentiationsregeln 45
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Im angenommenen Beispiel ist 9. Das
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9. Das Differential 4y Es ist aber
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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10. Umkehrfunktionen und Umkehrrege
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11. Die Funktionen vom Typus 55 II.
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11. Die Funktionen vom Typus 57 Wie
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11. Die Funktionen vom Typus 59 son
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11. Die Funktionen vom Typus 61 lum
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11. Die Funktionen vom Typus 63 bin
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12. Die Kettenregel 65 tiationsrege
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12. Die Kettenregel G7 Kurve III) d
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12. Die Kettenregel 69 Damit wird D
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13. Extremwert- und Wendepunktsbest
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13 Extremwert- und Wendepunktsbesti
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Die Funktion 13. Extremwert- und We
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13, Extremwert- und Wendepunktsbest
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und daher ist 13. Extremwert- und W
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Ist diese festgelegt, dann ist auch
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15. Darstellung und Differentiation
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.15. Darstellung und Differentiatio
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16. Logarithmische Papiere 99 logar
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16. Logarithmische Papiere 101 Auch
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16. Logarithmische Papiere 107 Beso
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17. Der logarithmische Rechenschieb
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X 0.00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,0
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19. Produkt- und Quotientenregel 12
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20. Die negative Exponentialfunktio
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21. Die Funktion y = e x 139 21. Di
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21. Die Funktion 141 Die ganze Kurv
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21. Die Funktion 143 Kubikzentimete
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21. Die Funktion 145 Tabelle 9 Temp
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22. Die Funktionen 147 besteht. Ent
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22. Die Funktionen 149 ist eine Kon
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22. Die Funktionen 151 Bei der allg
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22. Die Funktionen 153 Wie sieht nu
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22. Die Funktionen 155 Der Ausdruck
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23. Die Hyperbelfunktionen 157 sulf
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23. Die Hyperbelfunktionen 159 Ganz
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erhalten wir 24. Darstellung und Di
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25. Zyklometrische Funktionen als U
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3. KAPITEL Näherungsverfahren zur
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Näherungsverfahren zw Auflösung v
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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26. Das Newtonsche Näherungsverfah
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27. Das Iterationsverfahren 175 So
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27. Das Iterationsverfahren 177 Tab
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4. KAPITEL Reihendarstellung von Fu
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28. Der Begriff der Potenzreihe 181
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28. Der Begriff der Potenzreihe 183
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29. Die MacLaurin-Reihe 185 So lass
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30. Die Taylor-Reihe 187 sogenannte
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32. Das Rechnen mit Reihen 189 dies
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32. Das Rechnen mit Reihen 191 Wir
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33. Die binomische Reihe und das Re
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5. KAPITEL Unbestimmte Ausdrücke 3
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34. Der Begriff des unbestimmten Au
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35. Auswertung unbestimmter Ausdrü
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1. KAPITEL Allgemeines über Differ
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36. Etwas über Differentialgleichu
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36. Etwas über Differentialgleichu
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37. Das unbestimmte Integral 217 su
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37. Bas unbestimmte Integral 219 Ma
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37. Das unbestimmte Integral 221 un
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38. Bestimmtes Integral und sein Zu
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Seite 253 und 254: 2. KAPITEL Integrationsmethoden Beg
Seite 255 und 256: 39. Grundintegrale 241 Es sei zu in
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Seite 265 und 266: also mathematisch ausgedrückt, ist
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Seite 271 und 272: 4L Partielle Integration 257 Das zw
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Seite 305 und 306: 46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 307 und 308: 46. Ermittelung der Stammfunktion u
Seite 309 und 310: 47. Ermittelung der Stammfunktion d
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Seite 325 und 326: 50. Darstellung durch eine Netztafe
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53. Höhere partielle Differentialq
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63. Höhere partielle Differentialq
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54. Ermittelung von Extremwerten 34
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55. Ausgleichsrechnung nach der Met
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3. KAPITEL Integration 56. Das voll
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56. Das vollständige und das unvol
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56. Das vollständige und das unvol
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57. Integration eines vollständige
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Anhang 381 Ermittle den Wert des be
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394 Sach- und Namenregister Funktio
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396 Sach- und Namenregister kinetis
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398 Sach- und Namenregister Polabst
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