220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

90 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
14. Graphische Differentiation
Die Ermittelung eines Extremwertes oder eines Wendepunktes
kann unter Umständen auf Schwierigkeiten stoßen. Nicht immer
wird eine Funktion analytisch gegeben vorliegen, z. B. bei der
Ermittelung des Wendepunktes bei einer potentiometrischen Titration.
In einem solchen Falle muß die Differentiation numerisch
oder graphisch durchgeführt werden, da aber ein solcher Fall im
allgemeinen selten vorkommt, wollen wir die numerische Differentiation
nicht besprechen. Es sei auf das einschlägige mathematische
Schrifttum verwiesen. Ein graphisches Verfahren soll aber kurz
besprochen werden.
Fig. 59. Gegenseitige Lage von Tangente und Normale
Ist eine Funktion graphisch durch eine Kurve gegeben, so läßtf
sich die Ableitungskurve leicht finden, indem man von Punkt
zu Punkt an die Kurve Tangenten zeichnet und deren
Neigung tg α bestimmt.
ist allerdings nur dann mit
identisch, wenn Abszissen- und Ordinatenmaßstab gleich sind.
Sind die Maßstäbe verschieden, so ist
entsprechend den Überlegungen
auf S. 27 aus tg α durch Multiplikation mit
also ist
zu gewinnen,
Pas Zeichnen der Tangente ist erfahrungsgemäß nicht ganz einfach.
Wesentlich leichter ist die Ermittelung der Lage der Normalen
(Fig. 59), also der zur Tangente senkrecht stehenden Geraden.