220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

220 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
denn wenn C eine Konstante war, ist auch gleichfalls
eine Konstante.
Auch wenn, es sich um eine kompliziertere Differentialgleichung
handelt, wie z. B.
können wir mit Erfolg eine Integration durchführen.
Zunächst bringen wir sämtliche x enthaltenden Größen auf die
eine Seite der Gleichung, alle y enthaltenden auf die andere Seite.
Man nennt das eine Trennung der Variablen oder Trennung
der Veränderlichen durchführen. Es ist dies ein zur Auflösun
einfacherer Differentialgleichungen, wie sie vorwiegend bei math
matischer Behandlung chemischer Probleme auftreten, oft benutztes
Verfahren.
Wir denken uns nun eine unbekannte Funktion z, die einerse
durch x ausgedrückt, andererseits auch in y geschrieben wer
kann, und deren Differential dz sowohl
(51)
als auch
(52)
ist. Die Differentialquotienten der unbekannten Funktion
lauten also
Aus Gl. (51) folgt
(53)
und aus Gl. (52)
(54)
wie durch Differenzieren nach y und x nachgeprüft werden kann
Aus (53) und (54) folgt