220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

226 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
Der innere Zusammenhang von bestimmtem und unbestimmtem
Integral
Die Verwendung desselben mathematischen Zeichens und desselben
Namens deutet darauf hin, daß zwischen dem bestimmten
und dem unbestimmten Integral eine enge Beziehung besteht.
Diesen inneren Zusammenhang zwischen der Grenzwertbestimmung
einer Summe und der Umkehrung der Differentiation wollen
wir jetzt herausarbeiten.
Das bestimmte Integral läßt sich geometrisch als Fläche unter
einer Kurve deuten und sein Wert hängt von der Wahl der Grenzen
a b . d t ist der Inhalt der waagerecht schraffierten Fläche in
Fig. 118 und ist bei festgehaltener unterer Grenze a eine Funktion
der oberen Grenze x. (Die Integrationsveränderliche ist zur
eindeutigen begrifflichen Unterscheidung von der Integrationsgrenze
x mit dem Buchstaben t bezeichnet.) Diese Funktion
wollen wir
(56)
nennen. Der Wert dieser Funktion nimmt in unserem Falle zu,
wenn die obere Grenze x weiter nach rechts hinausrückt, also
einen größeren Zahlenwert annimmt.