220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

306 II. Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
ander, wie wir es bereits kennen; die positive x-Halbachse geht in
die positive y-Halbachse über durch eine Drehung entgegen dem
Uhrzeigersinn.
Fig. 145. Links- und Rechtskoordinatensystem
Die Diskussion einer Fläche im Raum ist im allgemeinen schwieriger
als die, Untersuchung einer Kurve in der Ebene. In gewissen
einfachen Fällen sind Analogieschlüsse möglich, die das Vorgehen
sehr erleichtern. Ein paar solcher Fälle sollen zur Übung kurz
durchgesprochen werden.
Einige ausgewählte Funktionen
y = a bedeutet in der Ebene eine Parallele zur x-Achse (S. 21).
Dieselbe Gleichung im Raume bedeutet aber etwas anderes. Sie
ist hier die analytische Darstellung einer Ebene, die im Abstande a
parallel zur x z-Ebene liegt. Jeder Punkt dieser Ebene hat unabhängig
von seinem x- und z-Wert den gleichen y-Wert, nämlich a
(Fig. 146).
bedeutet im Raume eine Ebene, die, wie Fig. 147 zeigt,
im Abstande a parallel zur x y-Ebene liegt.
Welche Fläche wird im Raume durch die Gleichung
(78)
beschrieben ?
In der Ebene war
die Gleichung eines Kreises um
den Koordinatenursprung mit dem Radius Es ist nicht schwer
zu vermuten, daß die Gl. (78) die Oberfläche einer Kugel bedeutet,
die den Radius hat und deren Mittelpunkt der Koordinatenursprung
ist. Wir wollen das aber auch beweisen.