220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

248 I. Teil. Funktionen einer Veränderlichen
erhaltene Funktion hat den T y p u s w o b e i A
und B Konstanten sind. Auf S. 140 hatten wir schon die Funktion
kennengelernt und gesehen, daß es sich um eine S-förmige
Kurve mit einem Wendepunkt handelt, den die monoton
ansteigende experimentelle Dampfdruckkurve nicht aufweist.
Da die Dampfdruckkurve in der Regel nur in einen beschränkten
Temperaturgebiet benötigt wird, ist es nicht ausgeschlossen, daß
die gerechnete Kurve die experimentellen Werte mit praktisch
hinreichender Genauigkeit im benötigten Temperaturbereich wiedergibt.
Wie erstaunlich gut sich die theoretische Kurve der experimentell
aufgenommenen anschmiegt, sei am Beispiel des Wasserdampfdruckes
gezeigt (Fig. 132).
Zur Berechnung dieser theoretischen Kurve sind folgende Werte
verwendet worden:
(die Verdampfungswärme
beim normalen Siedepunkt) und
Grad.
Mit diesen Werten geht Gl. (63) über in
Die nach dieser Gleichung berechnete Dampfdruckkurve ist in
Fig. 132 wiedergegeben. Die eingezeichneten Kreise sind experimentell
bestimmte Werte. Die Übereinstimmung von Rechnung
und Versuch ist ausgezeichnet.
40. Die Substitutionsmethode
Nicht immer führt das vorgelegte Problem auf ein Grundintegral.
In einem solchen Falle muß man versuchen, durch allgemeine
mathematische Methoden, die nichts mit der eigentlichen Integralrechnung
zu tun haben, das gegebene Integral so umzuformen, daß
es schließlich in ein Grundintegral übergeht.
Mehrere Methoden führen da zum Ziele, aber es gibt keine Regel,
nach der man die passende Methode ermittelt. Das ist reine Übungssache.
In den folgenden Kapiteln sollen einige dieser Methoden,
soweit sie für den Chemiker von Bedeutung sind, besprochen werden.