220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

40. Die Substitutionsmethode 255
Man kann natürlich mit Recht die Frage stellen, wie man dazu
kommt, gerade diese oder jene Substitution zu wählen. Eine allgemeine
Regel gibt es hierfür nicht» Die passende Substitution
zu finden, ist Übungssache. Jedoch läßt sich zum Trost sagen,
daß die für den Chemiker in Frage kommenden Substitutionen in
der Regel sehr leicht zu finden sind.
Beim letzten Beispiel fand man die Substitution eigentlich in
zwei Stufen. Zunächst sieht man (und man gewöhne es sich an,
es sofort zu sehen!), daß
ist Man hat daher
also schon fast ein Grundintegral von der Form wenn man
cos mit z bezeichnet. Störend ist nur der konstante Faktor im
Exponenten der e-Funktion. Da aber
ist (und auch das gewöhne man sich an, sofort zu sehen!), ist
Die zweckmäßigste Substitution ist demnach
Mit den oben aufgezählten und durchgerechneten Beispielen sind
natürlich nicht alle möglichen Fälle erschöpft. Es gibt zahlreiche
weitere, den Chemiker allerdings weniger interessierende Substitutionsmöglichkeiten.
Übungsbeispiele für die seltener vorkommenden
Substitutionen findet der Leser in der Aufgabensammlung
am Schluß des Buches.