220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

38. Bestimmtes Integral und sein Zusammenhang mit dem unbestimmten 225
Ladung näherungsweise ermittelt werden kann als Summe der
drei Rechtecke, also
und desgleichen
wobei stets
sein wird.
Teilt man das betrachtete Zeitintervall statt in drei,
in sechs (wie es in Fig. 117 geschehen ist) Unterintervalle; so erkennt
man, daß die Summe der sechs Rechtecke den gesuchten
Flächeninhalt schon wesentlich besser wiedergibt als die Summe
von den drei Rechtecken. Die Annäherung wird um so genauer,
je größer die Anzahl der Rechtecke gewählt wird. Dabei nähert
sich bei diesem Prozeß, bei dem zwar die Zahl der Rechtecke n
immer größer, dagegen die Breite der einzelnen Streifen immer
kleiner wird, sowohl die Obersumme
als
auch die Untersumme
dem gesuchten
Flächen wert. So können wir diesen als den Grenzwert betrachten,
dem sich die Ober- und Untersumme nähern, wenn n nach Unendlich,
At dagegen nach Null geht.
Also symbolisch geschrieben ist
Für. dieses Symbol schreibt man auch einfacher
und
nennt es ein bestimmtes Integral über dt in den Grenzen t A
bis (untere bzw. obere Grenze). Das Zeichen ist ein stilisiertes 8
und soll an die Summenbildung erinnern.
wird übrigens in einem Coulometer oder Amperestunden-
Zähler durch elektrochemische oder elektrodynamische Wirkungen
automatisch, bestimmt.
Asmus, Einführung in die höhere Mathematik 15