220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

1. KAPITEL
Allgemeines über Differentialgleichungen und den
Integralbegriff
36. Etwas über Differentialgleichungen
Differentialgleichungen bei naturwissenschaftlichen Problemen
Eine wichtige physikalisch-chemische Größe, die oft zur Kennzeichnung
von Ölen, zur Untersuchung des Polymerisationsgrades
hochpolymerer organischer Verbindungen, wie
etwa Cellulose usw., herangezogen wird, ist die
Zähigkeit von der wir schon auf S. 11 bei
der Gegenüberstellung von und beim
Wasser sprachen.
Eine Bestimmungsmethode der Zähigkeit
einer Flüssigkeit besteht nach Stokes darin,
daß man eine kleine Kugel in das zähe Medium
fallen läßt und ihre Fallgeschwindigkeit
c beobachtet. Will man letztere mit der
Zähigkeit in Beziehung setzen, so muß man
eine Gleichung aufstellen, die beide Größen
enthält. Dies läßt sich so durchführen, daß
man das Newton sche Gesetz heranzieht,
welches die Beziehung zwischen der an
einer Masse angreifenden Kraft K und der hierdurch hervorgerufenen
Beschleunigung 6 wiedergibt.
An der fallenden Kugel wirken (Fig. 110) insgesamt drei Kräfte:
1. das Gewicht
Fig. 110. An einer im
zähen Medium fallenden
Kugel angreifende
Kräfte.
2. der Auftrieb A, der dem Gewicht entgegenwirkt und nach
14*