220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

346 II. Teil. Funktionen zweier Veränderlichen
54. Ermittelung von Extremwerten
Im ersten Teil hatten wir bei der UnterBuchung der Extremwerte
von Funktionen einer Veränderlichen gesehen (8. 71), daß
für einen bestimmten
Wert einen kleineren oder
auch größeren Wert als für
alle Nachbarwerte x annehmen
konnte. Wir sprachen dann
von einem Minimum bzw.
einem Maximum der Funktion
Auch eine Funktion zweier
Veränderliehen kann für ein gewisses
Wertepaar einen
Extremwert aufweisen. Die notwendige,
wenn auch nicht hinreichende Bedingung dafür, daß die
Funktion einer Veränderlichen einen Extremwert annimmt,
war
gleichzeitig
Bei einer Funktion zweier Variablen müssen nun
einigen Bildern klarzumachen versuchen.
Daß eine einzige Bedingung, z.
zu Null werden. Wir wollen uns das an
für das Eintreten
eines Extremwertes nicht ausreicht, zeigt Fig. 168. Die dargestellte
Fläche ist eine sich nach vorn verbreiternde und senkende Rinne.
Für jeden auf der Geraden A B liegenden Punkt ist
dagegen
und so stellt keiner dieser Punkte einen Extremwert
der Funktion dar.
Bei dem in Fig. 169 dargestellten Rotationsparaboloid dagegen
(etwa einem Eierbecher) liegt im Koordinatenursprung ein Minimalwert
von z. Es ist hier sowohl
In diesem
Punkt kann man an die Fläche eine waagerechte Tangentialebene
legen.