220486_Einfuhrung_In_Die_Ho_Here_Mathematik.pdf

58. Integration eines unvollständigen Differentials 369
dQ ist ein unvollständiges Differential, daher muß das Ergebnis
der Integration vom Wege abhängig sein.
Leiten wir den Prozeß so, daß zunächst die Zustandsänderung
bei konstantem Volumen (isochorer Teilprozeß) durch Temperaturerhöhung
von auf und dann bei
konstanter Temperatur (isotherm) durch
eine Volumenänderung von V 1 auf V 2 erfolgt,
so bedeutet das mathematisch eine
Integration auf dem ausgezogen gezeichneten
Wege I (siehe Fig. 176). Wird dagegen
das ideale Gas zuerst isotherm von
auf expandiert und dann isoehor
von auf erwärmt, so wird die
hierfür benötigte Wärme durch Integration
des Ausdruckes
Längs des Weges I integriert, erhält man
längs des Weges II errechnet.
längs des Weges II hingegen
Mithin braucht man, um das Gas aus dem Zustande A' in den Zustand
B' zu bringen, beim Prozeß II eine geringere Wärmemenge
als beim Prozeß I, weil T 1 kleiner als T 2 ist.
Bringt man ein Mol eines idealen Gases auf dem Wege I aus
dem Zustande A' in den Zustand B' und dann anschließend auf
dem Wege II in den Zustand A' zurück, so hat sich das Gas bei
diesem Prozeß als Stoff nicht geändert, es hat auch sein ursprüngliches
Volumen und seine ursprüngliche Temperatur wiedererlangt.
Wir haben einen sogenannten Kreisprozeß durchgeführt. Bei
diesem Kreisprozeß ist aber eine Wärmemenge verbraucht
worden. Es ist diejenige Wärmemenge, die sich mainematisch als
das Integral auf dem geschlossenen Wege
A s m u s, Einführung in die höhere Mathematik 24